[베이즈 통계학] 2022.12.26.

오늘 다룬 내용은 “몬티 홀 문제”이다. 모두가 잘 알고 있듯이 이 문제에 대한 해답이 매우 여러 가지로 갈린다. 확률이 나 제외한 대상으로 바뀌는 것인지 아니면 전체를 대상으로 봐야하는지가 주된 주제이다. 

본 문제에 대하여 베이즈 추정을 다음와 같은 철학적 해석이 나올 수 있다. “사회자나 간수가 질문자에 관련된 정보를 주지 않았으므로 질문자에 대한 사후확률은 바뀌지 않는다.” 그러나 아직까지 진실인지 아닌지에 대한 판단은 어려운 것임이 틀림 없다.

그리고 또 추가적인 정보로 얻을 수 있는 것은, A 커튼에 자동차가 있다면 사회자는 망설이지 않고 B, C 중 하나를 선택하겠지만 만일 C 커튼에 자동차가 있다면 사회자는 망설인 후 B 커튼을 선택해야한다. 따라서 그 망설임의 포인트로 추가 정보를 얻지 않게 하도록 사회자는 이 훈련에 숙달되어 있어야 할 것이다.

 

이를 고려하면, 사전확률의 모델이 바뀌어 사후 확률은 대등해지는 결과를 가져오게된다. 따라서 첫 번째 사고법인 1/2의 확률의 결과와 일치하게된다. 그러나 이것에 태클을 걸기 위해서는 “이유 불충분의 원리”를 조건부 확률에까지 확장하는 것과 같은 사고법으로 베이즈 추정으로부터 다소 벗어난 추론이 된다.

요컨대 “확률적 추론이라는 것은 어디까지나 확률 현상의 원리를 어떻게 상상할 것인가 하는 ‘주관‘에 의존하므로 모델을 어떻게 설정하느냐에 따라 결론이 달라진다.”

따라서 책에서 밝히는 바는 확률적 추론에서는 “올바른 추론”이라는 것이 존재하지 않는다고 볼 수 있고, 존재하는 것은 겨우 “타당한 추론” 정도라는 것이다.

이는 베이즈 통계학 뿐만 아니라 표준 통계학(네이만-피어슨 통계학)에서도 마찬가지이다.